在这里训练 模式 。
练习 在 LeetCode。

两个下标在同一序列上移动以维持不变式 — 包含对向、快慢、滑动窗口三种子模式。

边界条件是这一领域最大的、尚未被讲透的教学难点。

决策树式展开 — 这种结构天然适合用动画来理解。

栈状态的迁移在代码里看不出来,在动画里却充满戏剧性 —— 栈本身就是主角。

队列给出广度,栈给出深度 —— 同一种算法,两种遍历顺序。

廉价拿到极值 —— 最小或最大 —— 其余元素保持松散有序。共 3 个子模式:Top-K、双堆、合并 K 路。

每种遍历都会访问每个节点一次 —— 差别只在于相对子节点递归的时机不同。

三个指针 —— prev、curr、next —— 让你在不丢失尾部的前提下原地重写一条链表。

一张表格逐格填充,每一格由常数个先前的格子组合而来。共 5 个子模式。

维护 N 个元素的不相交划分 —— 在近常数时间内合并两个分量,森林会在每次查询时自我扁平化。

把一组字符串存储在字符构成的树上 —— 共前缀的单词共享路径,一个 “end-of-word” 标志把已存单词和中途的前缀区分开。

把有向无环图线性化,使每条边都从左指向右 —— 每个节点只在所有前置都已离开后才进入序列。

前置花一次 O(N),让每次区间查询摊销到 O(1) —— 反过来用,又能实现廉价的区间更新。共 4 个子模式。

从源点出发到所有节点的最短距离 —— 机制按「边能携带什么」分叉。等权用 BFS,非负权用 Dijkstra,允许负权用 Bellman-Ford,全源用 Floyd-Warshall。

先按起点排序,然后线性扫一遍 —— 每个区间要么把当前合并区间向右扩,要么把它提交后另起一段。整个模式就是这一次比较。

把整数当作它的二进制位看,而不是它的数值 —— 一个数对自己异或得 0,对 0 异或保持不变。难点在于看出问题里隐藏的位级结构。

当取值落在 [0, N] 或 [1, N] 时,下标本身就是指针 —— 每个元素都知道自己的家。把它换回家,或翻转符号标记已见,就能在 O(N) 时间、O(1) 空间里解决一整族「缺失 / 重复」问题。

把每个区间拆成起点 +1、终点 −1 两个事件,按位置排序后扫一遍。运行的活跃数随事件升降 —— 它的峰值就是「同时最多」类问题的答案。